[2014년 대진고]

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[1학년 1학기 기말]

이차부등식 [eqn: x^2 +(2k+1)x+(k+1) GEQ0]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하도록 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

③

① [eqn: -{ sqrt { 2} } over { 2} LEQk LEQ { sqrt { 2} } over { 2}]	② [eqn: { 1} over { 2} LEQk LEQ { 3} over { 2}]

③ [eqn: -{ sqrt { 3} } over { 2} LEQk LEQ { sqrt { 3} } over { 2}]	④ [eqn: -{ sqrt { 3} } over { 3} LEQk LEQ { sqrt { 3} } over { 3}]

⑤ [eqn: 1LEQk LEQ2]

부등식 [eqn: LEFT | x-3RIGHT |<2]를 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은?

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

이차부등식 [eqn: 6x^2 +ax+b LEQ0]의 해가 [eqn: -{ 3} over { 2} LEQx LEQ { 4} over { 3}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: -15]	② [eqn: -14]	③ [eqn: -13]

④ [eqn: -12]	⑤ [eqn: -11]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} -2x-8 GEQ 0#x ^{2} -(k+1)x+k<0}}]을 만족시키는 정수 [eqn: x]가 두 개만 존재하도록 하는 모든 정수 [eqn: k]의 값의 곱은?

①

① [eqn: -24]	② [eqn: -22]	③ [eqn: -20]

④ [eqn: -18]	⑤ [eqn: -16]

방정식 [eqn: x^2 +y^2 +2x-4y+k=0]이 원을 나타내도록 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

①

① [eqn: k<5]	② [eqn: k<8]	③ [eqn: k<10]

④ [eqn: k<12]	⑤ [eqn: k<15]

두 점 [eqn: rmA(-3,```1)], [eqn: rmB(2,```1)]에 대하여 [eqn: rm bar { PA}: bar { PB}=2:3]을 만족시키는 점 [eqn: rmP]가 그리는 도형의 방정식의 중심이 [eqn: (a,```b)]이고 반지름이 [eqn: r]인 원일 때, [eqn: a+b+r]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

세 점 [eqn: (0,```0)], [eqn: (1,```3)], [eqn: (-3,```1)]을 지나는 원이 직선 [eqn: x+2y=k]와 만나지 않도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위가 [eqn: k<a] 또는 [eqn: k>b]일 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

원 [eqn: x^2 +y^2 =100]과 직선 [eqn: x+my-6m=0]이 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이의 최댓값과 그때의 [eqn: m]의 값을 각각 [eqn: p], [eqn: q]라고 할 때 [eqn: p+q]의 값은?

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 32]

두 점 [eqn: rm A(-3,```1)], [eqn: rm B(3,```-2)] 사이의 거리는?

③

① [eqn: 2sqrt { 5}]	② [eqn: 3sqrt { 2}]	③ [eqn: 3sqrt { 5}]

④ [eqn: 4sqrt { 5}]	⑤ [eqn: 4sqrt { 2}]

세 점 [eqn: rm A LEFT ( - {1} over {2} ,```1 RIGHT )], [eqn: rm B(2,```-2)], [eqn: rm C LEFT ( {9} over {2} ,```10 RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심의 좌표는?

②

① [eqn: (1,```3)]	② [eqn: (2,```3)]	③ [eqn: (3,```2)]

④ [eqn: (3,```1)]	⑤ [eqn: (4,```3)]

일차방정식 [eqn: (3k-4)x+(k+1)y-6k+1=0]이 나타내는 직선은 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 일정한 점을 지난다. 그 점의 좌표는?

④

① [eqn: (1,```0)]	② [eqn: (1,```1)]	③ [eqn: (1,```2)]

④ [eqn: (1,```3)]	⑤ [eqn: (1,```4)]

두 점 [eqn: rmA(3,```1)], [eqn: rmB(1,```5)]에서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 도형의 방정식은 [eqn: ax-2y+b=0]이다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은?

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

직선 [eqn: y=-2x+n]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -4]만큼 평행이동하였더니 직선 [eqn: y=-2x-1]이 되었다. 이때 [eqn: n]의 값은?

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(-2,```5)], [eqn: rm B(3,```1)]과 [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmbar { AP}+ bar { PB}]의 최솟값은?

②

① [eqn: 2sqrt { 5}]	② [eqn: sqrt { 61}]	③ [eqn: sqrt { 62}]

④ [eqn: 3sqrt { 7}]	⑤ [eqn: 8]

그림의 어두운 영역을 하나의 부등식으로 나타내면? (단 경계선은 포함한다.)

⑤

① [eqn: (x^2 +y^2 -2x-2y)(x-y+1) GEQ0]

② [eqn: (x^2 +y^2 +2x+2y)(x-y+1) GEQ0]

③ [eqn: (x^2 +y^2 -2x-2y)(x+y-1) GEQ0]

④ [eqn: (x^2 +y^2 +2x+2y)(x+y-1) LEQ0]

⑤ [eqn: (x^2 +y^2 -2x-2y)(x+y-1) LEQ0]

원 [eqn: x^2 +y^2 +2ax=0]이 부등식 [eqn: 2x+y-2 LEQ0]의 영역이 있도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? (단, [eqn: a!=0])

③

① [eqn: 4-2 sqrt { 5} LEQa LEQ4+2 sqrt { 5}]

② [eqn: 4-2 sqrt {5} LEQ a<0,```0<a<4+2 sqrt {5}]

③ [eqn: 4-2 sqrt { 5} LEQa<0,```0<a LEQ4+2 sqrt { 5}]

④ [eqn: a<4-2 sqrt { 5}] 또는 [eqn: a>4+2 sqrt { 5}]

⑤ [eqn: a LEQ4-2 sqrt { 5}] 또는 [eqn: a GEQ4+2 sqrt { 5}]

서술형

점 [eqn: (5,```0)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =5]에 그은 접선의 방정식을 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: y=± {1} over {2} (x-5) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

직선 [eqn: 4x+ay-1=0]은 직선 [eqn: ax-(a+1)y+1=0]에 수직이고, 직선 [eqn: (a+1)x+3y+2=0]에 평행할 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: a=3 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

연립부등식 [eqn: x ge 0], [eqn: y ge 0], [eqn: y le -2x+6]을 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: y-x]의 최댓값과 최솟값을 각각 [eqn: a], [eqn: b]라고 할 때, [eqn: { a} over { b}]를 구하는 과정을 서술하시오. (단, 주어진 연립부등식의 영역을 좌표평면에 나타내시오.)

[eqn: {a} over {b} =-2 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

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